Pee

3,1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749
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4599581339047802759009

• Anche i bambini sanno che e^(pi*i)+1=0;
  
  
• la probabilità che due interi scelti a caso siano primi fra loro è di 6/pi^2;
  
  
• per calcoli veloci, si può usare una formula come quella di Machin:
  pi/4=4*arctan(1/5)-arctan(1/239)
  
  insieme con l'espansione delle serie di Taylor per la funzione arctan(x). Questa formula si può verificare facilmente usando le coordinate polari dei numeri complessi, partendo da:
  
  (-239+i)*(5+i)^4=-114244-114244i;
  
  
• una formula usata da Ramanujan per calcolare lo sviluppo di pi è
  1/pi=2sqrt(2)/9801 sum_{k=0}^+infty [(-1)^k(6k)!(1103+26390k)]/[(k!)^4(396)^4k] (mah...);
  
  
• la più pressante questione aperta su π riguarda il fatto che sia o meno normale, cioè se la frequenza con cui è presente ogni sequenza di cifre sia la stessa che ci si aspetterebbe se le cifre fossero completamente casuali. Questo deve essere vero in ogni base, non solo in base 10. Non sappiamo molto su questo;
  
  

• Un divertente aneddoto riguardante π secondo il quale uno stato degli USA avrebbe cercato di fissarne per legge il valore al numero 3, ha in effetti radici storiche. Lo stato in questione era l'Indiana, dove nel 1897 il deputato T.I. Record, della contea di Posey, presentò alla Camera dei Deputati un disegno di legge redatto dal matematico e fisico dilettante Edward (o Edwin) J. Goodwin. Nel testo del disegno di legge Goodwin si presentava come il solutore dei problemi della trisezione dell'angolo, della duplicazione del cubo, e della quadratura del cerchio;

• c'è un intero campo di studi divertenti, ma seri, che riguardano l'uso di tecniche di memorizzazione per ricordare le cifre di π. Esempio: "Tre imperfettibile è degno archetipo di quella serie che svela, volgendo circolare, mirabil relazione". Contando le lettere di ogni parola della frase si individuano le prime 14 cifre decimali di π: 3,14159265358979 (nota di colore: io so a memoria un milione di cifre di pi greco, però non sono consecutive: sono tutti uno. n.d.P.).

P.